Tensori

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Tensori on matemaattinen objekti lineaarialgebrassa, joka yleistää skalaarin, vektorin, matriisin ja bilineaarisen muodon käsitteet. Skalaari on 0. kertaluvun tensori, vektori 1. kertaluvun tensori, matriisi on toisen kertaluvun tensori, ja korkeammat lineaarikuvauksia.

Tensorit voidaan kirjoittaa koordinaatistojen avulla tai taulukkoesityksen muodossa, mutta ne on määritelty esitystavasta riippumatta. Ne ovat niin sanottuja multilineaarikuvauksia vektoriavaruudelta kerroinkunnalle.

Tensorit on määritelty siten, että niiden ominaisuudet säilyvät koordinaatistojen tavallisissa muunnoksissa. Tästä seuraa, että tensorit ovat tärkeitä fysiikassa ja teknisillä aloilla. Erityisesti niihin törmää yleisessä suhteellisuusteoriassa, lujuusopissa ja virtausdynamiikassa. Tensorilaskennan tutkiminen muodostaa osan niin sanotusta multilineaarisesta algebrasta.

Monia fysikaalisia suureita on luonnollista tarkastella kahden vektorijoukon välisinä vastaavuuksina. Tensorin käsitteen ottivat käyttöön Bernhard Riemann ja Elwin Bruno Christoffel, ja sitä kehittivät edelleen Tullio Levi-Civita ja Gregorio Ricci-Curbastro. Heidän tavoitteenaan oli muotoilla differentiaalimuuttujan differentiaaligeometriset ominaisuudet Riemannin kaarevuustensorin avulla.